Precalcolo Esempi

$(\frac{- 14}{2}, \frac{- 13}{2})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(\frac{- 14}{2})}^{2} + {(\frac{- 13}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi $- 14$ per $2$ .

$r = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(\frac{- 13}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{49 + {(\frac{- 13}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = \sqrt{49 + {(- \frac{13}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{13}{2}$ .

$r = \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} {(\frac{13}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{13}{2}$ .

$r = \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} (\frac{13^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} (\frac{13^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{49 + 1 (\frac{13^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{13^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{49 + \frac{13^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{49 + \frac{169}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{49 + \frac{169}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Per scrivere $49$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{49 \cdot \frac{4}{4} + \frac{169}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

$49$ e $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4 + 169}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Moltiplica $49$ per $4$ .

$r = \sqrt{\frac{196 + 169}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.12.2

Somma $196$ e $169$ .

$r = \sqrt{\frac{365}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{365}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.13

Riscrivi $\sqrt{\frac{365}{4}}$ come $\frac{\sqrt{365}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{365}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.14

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{365}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{365}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{365}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{365}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{365}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- 13}{2}}{\frac{- 14}{2}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $\frac{13}{14}$ è $θ = 42.8789036 °$ .

$r = \frac{\sqrt{365}}{2}$

$θ = 42.8789036 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{365}}{2}, 42.8789036 °)$