Precalcolo Esempi

$(\frac{1}{8}, - 5)$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(- 5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(- 5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{64} + 25}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{64}{64}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{64} + 25 \cdot \frac{64}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

$25$ e $\frac{64}{64}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 64}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 64}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $25$ per $64$ .

$r = \sqrt{\frac{1 + 1600}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8.2

Somma $1$ e $1600$ .

$r = \sqrt{\frac{1601}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1601}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{1601}{64}}$ come $\frac{\sqrt{1601}}{\sqrt{64}}$ .

$r = \frac{\sqrt{1601}}{\sqrt{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{1601}}{\sqrt{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{1601}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1601}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1601}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{1601}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 5}{\frac{1}{8}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- 40$ è $θ = 271.43209618 °$ .

$r = \frac{\sqrt{1601}}{8}$

$θ = 271.43209618 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{1601}}{8}, 271.43209618 °)$