Precalcolo Esempi

$(11, \frac{- 2}{3})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(11)}^{2} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{121 + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = \sqrt{121 + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2}{3}$ .

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{121 + 1 (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{121 + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{121 + \frac{4}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{121 + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Per scrivere $121$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{121 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

$121$ e $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{121 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{121 \cdot 9 + 4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Moltiplica $121$ per $9$ .

$r = \sqrt{\frac{1089 + 4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11.2

Somma $1089$ e $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1093}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1093}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{1093}{9}}$ come $\frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- 2}{3}}{11})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- \frac{2}{33}$ è $θ = 356.53177074 °$ .

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = 356.53177074 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{1093}}{3}, 356.53177074 °)$