Precalcolo Esempi

$(- 4, - \frac{p}{4})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- \frac{p}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- \frac{p}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{p}{4}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{p}{4}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{p^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{p^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + 1 (\frac{p^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{p^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{p^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{16}{16} + \frac{p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

$16$ e $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 16}{16} + \frac{p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 16 + p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $16$ per $16$ .

$r = \sqrt{\frac{256 + p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Riscrivi $\frac{256 + p^{2}}{16}$ come ${(\frac{1}{4})}^{2} (256 + p^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $256 + p^{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} (256 + p^{2})}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10.2

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $16$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} (256 + p^{2})}{4^{2} \cdot 1}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (256 + p^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (256 + p^{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (256 + p^{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{256 + p^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.12

$\frac{1}{4}$ e $\sqrt{256 + p^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{p}{4}}{- 4})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $\frac{p}{16}$ è $θ = 0 °$ .

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = 0 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}, 0 °)$