Precalcolo Esempi

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = x$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$

Passaggio 2

Completa il quadrato per ${(x - 1)}^{2} - x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x$

Passaggio 2.1.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x$

Passaggio 2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x$

Passaggio 2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Passaggio 2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Passaggio 2.1.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Passaggio 2.1.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Passaggio 2.1.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x$

Passaggio 2.1.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x$

Passaggio 2.1.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1$

Passaggio 2.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 1$

Passaggio 2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$e = 1 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 1 - \frac{9}{4}$

Passaggio 2.5.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$e = \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Passaggio 2.5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{4 - 9}{4}$

Passaggio 2.5.2.4

Sottrai $9$ da $4$ .

$e = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 2.5.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{5}{4}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci ${(x - 1)}^{2} - x$ con ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ nell'equazione ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4} + {(y - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Sposta $- \frac{5}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{5}{4}$ a entrambi i lati.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 0 + \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Somma $0$ e $\frac{5}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{5}{4}$

Passaggio 6

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 7

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = 3$

Passaggio 8

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(\frac{3}{2}, 3)$

Passaggio 9

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(\frac{3}{2}, 3)$

Raggio: $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 10