Precalcolo Esempi

$9 y^{2} - x^{2} + 2 x + 36 y + 36 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} - x^{2} + 2 x + 36 y = - 36$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $9 y^{2} + 36 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 9$

$b = 36$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{36}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$d = \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 18}{2 (9)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{18}{9}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$d = \frac{9 \cdot 2}{9}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 2}{9 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{36^{2}}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $36$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$e = 0 - \frac{1296}{36}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $1296$ per $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$e = 0 - 36$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $36$ da $0$ .

$e = - 36$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $9 {(y + 2)}^{2} - 36$ .

$9 {(y + 2)}^{2} - 36$

Passaggio 1.3

Sostituisci $9 y^{2} + 36 y$ con $9 {(y + 2)}^{2} - 36$ nell'equazione $9 y^{2} - x^{2} + 2 x + 36 y = - 36$ .

$9 {(y + 2)}^{2} - 36 - x^{2} + 2 x = - 36$

Passaggio 1.4

Sposta $- 36$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $36$ a entrambi i lati.

$9 {(y + 2)}^{2} - x^{2} + 2 x = - 36 + 36$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.5.3.2.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.5.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $4$ per $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$e = 1$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x - 1)}^{2} + 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 1$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- x^{2} + 2 x$ con $- {(x - 1)}^{2} + 1$ nell'equazione $9 y^{2} - x^{2} + 2 x + 36 y = - 36$ .

$9 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} + 1 = - 36 + 36$

Passaggio 1.7

Sposta $1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

$9 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 36 + 36 - 1$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 36 + 36 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $- 36$ e $36$ .

$9 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 0 - 1$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$9 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 1$

Passaggio 1.9

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- 9 {(y + 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

${(x - 1)}^{2} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{3}$

$k = - 2$

$h = 1$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(1, - 2)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{9}}$

Passaggio 5.3.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Passaggio 5.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 + 1}{9}}$

Passaggio 5.3.7

Somma $9$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{10}{9}}$

Passaggio 5.3.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{10}{9}}$ come $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2, - 2)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, - 2)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(2, - 2), (0, - 2)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(1 + \frac{\sqrt{10}}{3}, - 2)$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(1 - \frac{\sqrt{10}}{3}, - 2)$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(1 + \frac{\sqrt{10}}{3}, - 2), (1 - \frac{\sqrt{10}}{3}, - 2)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}}{1}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 8.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}}}$

Passaggio 8.3.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{9}}$

Passaggio 8.3.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Passaggio 8.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 + 1}{9}}$

Passaggio 8.3.8

Somma $9$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{10}{9}}$

Passaggio 8.3.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{10}{9}}$ come $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 8.3.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 8.3.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{1}{3^{2}}}{\sqrt{10}}}{3}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{1}{3^{2}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{1}{3^{2}} \cdot 1}{\sqrt{10} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{1}{9} \cdot 1}{\sqrt{10} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{10} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{10}$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{3 \sqrt{10}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{10}}$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica $\frac{1}{3 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{3 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Passaggio 9.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{3 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 9.3.6.2

Sposta $\sqrt{10}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Passaggio 9.3.6.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Passaggio 9.3.6.4

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Passaggio 9.3.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 \cdot 10^{1}}$

Passaggio 9.3.6.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Passaggio 9.3.7

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{30}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{10}}{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.8.1

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{\sqrt{10}}{30}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{9 \cdot 30}$

Passaggio 9.3.8.2

Moltiplica $9$ per $30$ .

$\frac{\sqrt{10}}{270}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{1}{3} \cdot (x - (1)) - 2$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{3} \cdot (x - (1)) - 2$

Passaggio 11.2

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - (1)) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (x - 1) - 2$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 1 - 2$

Passaggio 11.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1 - 2$

Passaggio 11.2.1.4

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} - 2$

Passaggio 11.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{3} - \frac{1}{3} - 2$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 11.2.3

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 1 - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 1 - 6}{3}$

Passaggio 11.2.5.2

Sottrai $6$ da $- 1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 11.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1)) - 2$

Passaggio 12.2

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x - (1)) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1) - 2$

Passaggio 12.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1 - 2$

Passaggio 12.2.1.3

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1 - 2$

Passaggio 12.2.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3}) - 2$

Passaggio 12.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} - 2$

Passaggio 12.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 12.2.3

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 12.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 12.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 - 6}{3}$

Passaggio 12.2.5.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Passaggio 12.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}, y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(1, - 2)$

Vertici: $(2, - 2), (0, - 2)$

Fuochi: $(1 + \frac{\sqrt{10}}{3}, - 2), (1 - \frac{\sqrt{10}}{3}, - 2)$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{10}}{3}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{10}}{270}$

Asintoti: $y = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$ , $y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 15