Precalcolo Esempi

$16 x^{2} - 25 y^{2} - 160 x - 250 y \cdot 75 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $16 x^{2} - 160 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 16$

$b = - 160$

$c = 0$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 160}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 160$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 160$ .

$d = \frac{2 \cdot - 80}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 80}{2 (16)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 80}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 80}{16}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 80$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Scomponi $16$ da $- 80$ .

$d = \frac{16 \cdot - 5}{16}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Scomponi $16$ da $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 5}{16 (1)}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{16 \cdot - 5}{16 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.4

Dividi $- 5$ per $1$ .

$d = - 5$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 160)}^{2}}{4 \cdot 16}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 160$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{25600}{4 \cdot 16}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$e = 0 - \frac{25600}{64}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Dividi $25600$ per $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 400$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $400$ .

$e = 0 - 400$

Passaggio 1.1.4.2.2

Sottrai $400$ da $0$ .

$e = - 400$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $16 {(x - 5)}^{2} - 400$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 400$

Passaggio 1.2

Sostituisci $16 x^{2} - 160 x$ con $16 {(x - 5)}^{2} - 400$ nell'equazione $16 x^{2} - 25 y^{2} - 160 x - 250 y \cdot 75 = 0$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 400 - 25 y^{2} - 250 y \cdot 75 = 0$

Passaggio 1.3

Sposta $- 400$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $400$ a entrambi i lati.

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 y^{2} - 250 y \cdot 75 = 0 + 400$

Passaggio 1.4

Completa il quadrato per $- 25 y^{2} - 250 y \cdot 75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $75$ per $- 250$ .

$- 25 y^{2} - 18750 y$

Passaggio 1.4.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 25$

$b = - 18750$

$c = 0$

Passaggio 1.4.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.4.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18750}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 18750$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 18750$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9375}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.4.4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9375}{2 (- 25)}$

Passaggio 1.4.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 9375}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.4.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 9375}{- 25}$

Passaggio 1.4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 9375$ e $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.2.1

Scomponi $- 25$ da $- 9375$ .

$d = \frac{- 25 (375)}{- 25}$

Passaggio 1.4.4.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.2.2.1

Scomponi $- 25$ da $- 25$ .

$d = \frac{- 25 \cdot 375}{- 25 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 25 \cdot 375}{- 25 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{375}{1}$

Passaggio 1.4.4.2.2.2.4

Dividi $375$ per $1$ .

$d = 375$

Passaggio 1.4.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18750)}^{2}}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1.1

Eleva $- 18750$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{351562500}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.4.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 25$ .

$e = 0 - \frac{351562500}{- 100}$

Passaggio 1.4.5.2.1.3

Dividi $351562500$ per $- 100$ .

$e = 0 - - 3515625$

Passaggio 1.4.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3515625$ .

$e = 0 + 3515625$

Passaggio 1.4.5.2.2

Somma $0$ e $3515625$ .

$e = 3515625$

Passaggio 1.4.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 25 {(y + 375)}^{2} + 3515625$ .

$- 25 {(y + 375)}^{2} + 3515625$

Passaggio 1.5

Sostituisci $- 25 y^{2} - 250 y \cdot 75$ con $- 25 {(y + 375)}^{2} + 3515625$ nell'equazione $16 x^{2} - 25 y^{2} - 160 x - 250 y \cdot 75 = 0$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 {(y + 375)}^{2} + 3515625 = 0 + 400$

Passaggio 1.6

Sposta $3515625$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $3515625$ a entrambi i lati.

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 {(y + 375)}^{2} = 0 + 400 - 3515625$

Passaggio 1.7

Semplifica $0 + 400 - 3515625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Somma $0$ e $400$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 {(y + 375)}^{2} = 400 - 3515625$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $3515625$ da $400$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 {(y + 375)}^{2} = - 3515225$

Passaggio 1.8

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- 16 {(x - 5)}^{2} + 25 {(y + 375)}^{2} = 3515225$

Passaggio 1.9

Dividi per $3515225$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{16 {(x - 5)}^{2}}{3515225} + \frac{25 {(y + 375)}^{2}}{3515225} = \frac{3515225}{3515225}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y + 375)}^{2}}{140609} - \frac{{(x - 5)}^{2}}{\frac{3515225}{16}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \sqrt{140609}$

$b = \frac{5 \sqrt{140609}}{4}$

$k = - 375$

$h = 5$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(5, - 375)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\sqrt{140609})}^{2} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi ${\sqrt{140609}}^{2}$ come $140609$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{140609}$ come $140609^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(140609^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{140609^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{140609^{\frac{2}{2}} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{140609^{\frac{2}{2}} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{140609^{1} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{140609 + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 \sqrt{140609}}{4}$ .

$\sqrt{140609 + \frac{{(5 \sqrt{140609})}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{140609}$ .

$\sqrt{140609 + \frac{5^{2} {\sqrt{140609}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 {\sqrt{140609}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi ${\sqrt{140609}}^{2}$ come $140609$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{140609}$ come $140609^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 {(140609^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609^{1}}{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609}{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609}{16}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $25$ per $140609$ .

$\sqrt{140609 + \frac{3515225}{16}}$

Passaggio 5.3.5

Per scrivere $140609$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{140609 \cdot \frac{16}{16} + \frac{3515225}{16}}$

Passaggio 5.3.6

$140609$ e $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{140609 \cdot 16}{16} + \frac{3515225}{16}}$

Passaggio 5.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{140609 \cdot 16 + 3515225}{16}}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Moltiplica $140609$ per $16$ .

$\sqrt{\frac{2249744 + 3515225}{16}}$

Passaggio 5.3.8.2

Somma $2249744$ e $3515225$ .

$\sqrt{\frac{5764969}{16}}$

Passaggio 5.3.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{5764969}{16}}$ come $\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 5.3.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{5764969}}{4}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(5, - 375 + \sqrt{140609})$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(5, - 375 - \sqrt{140609})$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm a)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(5, - 375 + \sqrt{140609}), (5, - 375 - \sqrt{140609})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(5, - 375 + \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(5, - 375 - \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(5, - 375 + \frac{\sqrt{5764969}}{4}), (5, - 375 - \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Passaggio 8

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{4^{2}}}{\sqrt{5764969}}}{4}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{4^{2}}}{\sqrt{5764969}} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 8.3.2

Combina.

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{4^{2}} \cdot 1}{\sqrt{5764969} \cdot 4}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot 1}{\sqrt{5764969} \cdot 4}$

Passaggio 8.3.3.2

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{140609}}{16}$ per $1$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{16}}{\sqrt{5764969} \cdot 4}$

Passaggio 8.3.3.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{5764969}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{16}}{4 \sqrt{5764969}}$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{5764969}}$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{5764969}}$ per $\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{5764969}}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} (\frac{1}{4 \sqrt{5764969}} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{5764969}})$

Passaggio 8.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{5764969}}$ per $\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{5764969}}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \sqrt{5764969} \sqrt{5764969}}$

Passaggio 8.3.6.2

Sposta $\sqrt{5764969}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 (\sqrt{5764969} \sqrt{5764969})}$

Passaggio 8.3.6.3

Eleva $\sqrt{5764969}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 ({\sqrt{5764969}}^{1} \sqrt{5764969})}$

Passaggio 8.3.6.4

Eleva $\sqrt{5764969}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 ({\sqrt{5764969}}^{1} {\sqrt{5764969}}^{1})}$

Passaggio 8.3.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 {\sqrt{5764969}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 {\sqrt{5764969}}^{2}}$

Passaggio 8.3.6.7

Riscrivi ${\sqrt{5764969}}^{2}$ come $5764969$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5764969}$ come $5764969^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 {(5764969^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969^{1}}$

Passaggio 8.3.6.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969}$

Passaggio 8.3.7

Moltiplica $4$ per $5764969$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{23059876}$

Passaggio 8.3.8

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{23059876}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.8.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{140609}}{16}$ per $\frac{\sqrt{5764969}}{23059876}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609} \sqrt{5764969}}{16 \cdot 23059876}$

Passaggio 8.3.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{5764969 \cdot 140609}}{16 \cdot 23059876}$

Passaggio 8.3.8.3

Moltiplica $5764969$ per $140609$ .

$\frac{5 \sqrt{810606526121}}{16 \cdot 23059876}$

Passaggio 8.3.8.4

Moltiplica $16$ per $23059876$ .

$\frac{5 \sqrt{810606526121}}{368958016}$

Passaggio 8.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Riscrivi $810606526121$ come $140609^{2} \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1.1

Scomponi $19770890881$ da $810606526121$ .

$\frac{5 \sqrt{19770890881 (41)}}{368958016}$

Passaggio 8.3.9.1.2

Riscrivi $19770890881$ come $140609^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609^{2} \cdot 41}}{368958016}$

Passaggio 8.3.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \cdot 140609 \sqrt{41}}{368958016}$

Passaggio 8.3.9.3

Moltiplica $5$ per $140609$ .

$\frac{703045 \sqrt{41}}{368958016}$

Passaggio 8.3.10

Elimina il fattore comune di $703045$ e $368958016$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.1

Scomponi $140609$ da $703045 \sqrt{41}$ .

$\frac{140609 (5 \sqrt{41})}{368958016}$

Passaggio 8.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.2.1

Scomponi $140609$ da $368958016$ .

$\frac{140609 (5 \sqrt{41})}{140609 (2624)}$

Passaggio 8.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{140609 (5 \sqrt{41})}{140609 \cdot 2624}$

Passaggio 8.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{41}}{2624}$

Passaggio 9

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$

Passaggio 10

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$

Passaggio 10.2

Semplifica $\frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = \frac{4}{5} \cdot (x - 5) - 375$

Passaggio 10.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 5 - 375$

Passaggio 10.2.1.3

$\frac{4}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 5 - 375$

Passaggio 10.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.4.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot (5 (- 1)) - 375$

Passaggio 10.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 375$

Passaggio 10.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 x}{5} + 4 \cdot - 1 - 375$

Passaggio 10.2.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x}{5} - 4 - 375$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $375$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 x}{5} - 379$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$

Passaggio 11.2

Semplifica $- \frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = - \frac{4}{5} \cdot (x - 5) - 375$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot - 5 - 375$

Passaggio 11.2.1.3

$x$ e $\frac{4}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot - 5 - 375$

Passaggio 11.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot - 5 - 375$

Passaggio 11.2.1.4.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 1)) - 375$

Passaggio 11.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 375$

Passaggio 11.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} - 4 \cdot - 1 - 375$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + 4 - 375$

Passaggio 11.2.1.6

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + 4 - 375$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $375$ da $4$ .

$y = - \frac{4 x}{5} - 371$

Passaggio 12

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{4 x}{5} - 379, y = - \frac{4 x}{5} - 371$

Passaggio 13

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(5, - 375)$

Vertici: $(5, - 375 + \sqrt{140609}), (5, - 375 - \sqrt{140609})$

Fuochi: $(5, - 375 + \frac{\sqrt{5764969}}{4}), (5, - 375 - \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Eccentricità: $(5, - 375 + \frac{\sqrt{5764969}}{4}), (5, - 375 - \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Asse focale: $\frac{5 \sqrt{41}}{2624}$

Asintoti: $y = \frac{4 x}{5} - 379$ , $y = - \frac{4 x}{5} - 371$

Passaggio 14