Precalcolo Esempi

$9 x^{2} - y^{2} - 39 x - 6 y + 18 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - y^{2} - 39 x - 6 y = - 18$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $9 x^{2} - 39 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 9$

$b = - 39$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 39}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 39$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $3$ da $- 39$ .

$d = \frac{3 (- 13)}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{3 (- 13)}{3 (2 \cdot 3)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 \cdot - 13}{3 (2 \cdot 3)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 13}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$d = \frac{- 13}{6}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{13}{6}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 39)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 39$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1521}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$e = 0 - \frac{1521}{36}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $1521$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Scomponi $9$ da $1521$ .

$e = 0 - \frac{9 (169)}{36}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$e = 0 - \frac{9 \cdot 169}{9 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{9 \cdot 169}{9 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{169}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $\frac{169}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{169}{4}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - \frac{169}{4}$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - \frac{169}{4}$

Passaggio 1.3

Sostituisci $9 x^{2} - 39 x$ con $9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - \frac{169}{4}$ nell'equazione $9 x^{2} - y^{2} - 39 x - 6 y = - 18$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - \frac{169}{4} - y^{2} - 6 y = - 18$

Passaggio 1.4

Sposta $- \frac{169}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{169}{4}$ a entrambi i lati.

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - y^{2} - 6 y = - 18 + \frac{169}{4}$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- y^{2} - 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.5.3.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 3$ come $- - 3$ .

$d = - - 3$

Passaggio 1.5.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$d = 3$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 0 - \frac{36}{- 4}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $36$ per $- 4$ .

$e = 0 - - 9$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$e = 0 + 9$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $9$ .

$e = 9$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(y + 3)}^{2} + 9$ .

$- {(y + 3)}^{2} + 9$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- y^{2} - 6 y$ con $- {(y + 3)}^{2} + 9$ nell'equazione $9 x^{2} - y^{2} - 39 x - 6 y = - 18$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} + 9 = - 18 + \frac{169}{4}$

Passaggio 1.7

Sposta $9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $9$ a entrambi i lati.

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = - 18 + \frac{169}{4} - 9$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 18 + \frac{169}{4} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Scrivi $- 18$ come una frazione con denominatore $1$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{- 18}{1} + \frac{169}{4} - 9$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $\frac{- 18}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{- 18}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{169}{4} - 9$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $\frac{- 18}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4} - 9$

Passaggio 1.8.1.4

Scrivi $- 9$ come una frazione con denominatore $1$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4} + \frac{- 9}{1}$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $\frac{- 9}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 1.8.1.6

Moltiplica $\frac{- 9}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}$

Passaggio 1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{- 18 \cdot 4 + 169 - 9 \cdot 4}{4}$

Passaggio 1.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Moltiplica $- 18$ per $4$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{- 72 + 169 - 9 \cdot 4}{4}$

Passaggio 1.8.3.2

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{- 72 + 169 - 36}{4}$

Passaggio 1.8.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Somma $- 72$ e $169$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{97 - 36}{4}$

Passaggio 1.8.4.2

Sottrai $36$ da $97$ .

$9 {(x - \frac{13}{6})}^{2} - {(y + 3)}^{2} = \frac{61}{4}$

Passaggio 1.9

Dividi per $\frac{61}{4}$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{9 {(x - \frac{13}{6})}^{2}}{\frac{61}{4}} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{\frac{61}{4}} = \frac{\frac{61}{4}}{\frac{61}{4}}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - \frac{13}{6})}^{2}}{\frac{61}{36}} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{\frac{61}{4}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{61}}{6}$

$b = \frac{\sqrt{61}}{2}$

$k = - 3$

$h = \frac{13}{6}$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(\frac{13}{6}, - 3)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{61}}{6})}^{2} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{61}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{61}}^{2}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{61^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{61^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{61^{1}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{61}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{61}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{{\sqrt{61}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.4.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61}{4}}$

Passaggio 5.3.6

Per scrivere $\frac{61}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 5.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Moltiplica $\frac{61}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Passaggio 5.3.7.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61 \cdot 9}{36}}$

Passaggio 5.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{61 + 61 \cdot 9}{36}}$

Passaggio 5.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Moltiplica $61$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{61 + 549}{36}}$

Passaggio 5.3.9.2

Somma $61$ e $549$ .

$\sqrt{\frac{610}{36}}$

Passaggio 5.3.10

Elimina il fattore comune di $610$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Scomponi $2$ da $610$ .

$\sqrt{\frac{2 (305)}{36}}$

Passaggio 5.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 18}}$

Passaggio 5.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 18}}$

Passaggio 5.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{305}{18}}$

Passaggio 5.3.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{305}{18}}$ come $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{18}}$

Passaggio 5.3.12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{9 (2)}}$

Passaggio 5.3.12.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{305}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.13

Moltiplica $\frac{\sqrt{305}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.14.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{305}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.14.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3.14.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3.14.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 5.3.14.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.14.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.14.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.14.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.14.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.14.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.14.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.14.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.14.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 5.3.14.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{305 \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.15.2

Moltiplica $305$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.16

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{6}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{13}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}, - 3)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{13}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}, - 3)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(\frac{13}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}, - 3), (\frac{13}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}, - 3)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{13}{6} + \frac{\sqrt{610}}{6}, - 3)$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{13}{6} - \frac{\sqrt{610}}{6}, - 3)$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(\frac{13}{6} + \frac{\sqrt{610}}{6}, - 3), (\frac{13}{6} - \frac{\sqrt{610}}{6}, - 3)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{61}}{6})}^{2} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}}{\frac{\sqrt{61}}{6}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{61}}{6})}^{2} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{61}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{61}}^{2}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{61^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{61^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{61^{1}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{61}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{61}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{{\sqrt{61}}^{2}}{2^{2}}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.5

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61^{1}}{2^{2}}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61}{2^{2}}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61}{4}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.7

Per scrivere $\frac{61}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.8.1

Moltiplica $\frac{61}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61 \cdot 9}{4 \cdot 9}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.8.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{61}{36} + \frac{61 \cdot 9}{36}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{61 + 61 \cdot 9}{36}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.1

Moltiplica $61$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{61 + 549}{36}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.10.2

Somma $61$ e $549$ .

$\sqrt{\frac{610}{36}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.11

Elimina il fattore comune di $610$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.11.1

Scomponi $2$ da $610$ .

$\sqrt{\frac{2 (305)}{36}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.11.2.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 18}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 18}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{305}{18}} \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{305}{18}}$ come $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{18}} \cdot \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.13.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.13.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{9 (2)}} \cdot \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.13.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{305}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.14

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{3 (\sqrt{2})} \cdot \frac{6}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.14.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{\sqrt{305}}{3 (\sqrt{2})} \cdot \frac{3 (2)}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.14.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{305}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.14.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.14.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{2}{\sqrt{61}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.14.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{305} \cdot 2}{\sqrt{2 \cdot 61}}$

Passaggio 8.3.14.4

Moltiplica $2$ per $61$ .

$\frac{\sqrt{305} \cdot 2}{\sqrt{122}}$

Passaggio 8.3.15

Combina $\sqrt{305}$ e $\sqrt{122}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{305}{122}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.16

Elimina il fattore comune di $305$ e $122$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.1

Scomponi $61$ da $305$ .

$\sqrt{\frac{61 (5)}{122}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.2.1

Scomponi $61$ da $122$ .

$\sqrt{\frac{61 \cdot 5}{61 \cdot 2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{61 \cdot 5}{61 \cdot 2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.17

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{2}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.18

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 2$

Passaggio 8.3.19.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.20.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.3.20.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.3.21

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.3.21.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{10}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{61}}{2^{2}}}{\sqrt{610}}}{6}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{61}}{2^{2}}}{\sqrt{610}} \cdot \frac{1}{6}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{\sqrt{61}}{2^{2}} \cdot 1}{\sqrt{610} \cdot 6}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot 1}{\sqrt{610} \cdot 6}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{61}}{4}$ per $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{61}}{4}}{\sqrt{610} \cdot 6}$

Passaggio 9.3.3.3

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt{610}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{61}}{4}}{6 \sqrt{610}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{1}{6 \sqrt{610}}$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica $\frac{1}{6 \sqrt{610}}$ per $\frac{\sqrt{610}}{\sqrt{610}}$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} (\frac{1}{6 \sqrt{610}} \cdot \frac{\sqrt{610}}{\sqrt{610}})$

Passaggio 9.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{6 \sqrt{610}}$ per $\frac{\sqrt{610}}{\sqrt{610}}$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 \sqrt{610} \sqrt{610}}$

Passaggio 9.3.6.2

Sposta $\sqrt{610}$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 (\sqrt{610} \sqrt{610})}$

Passaggio 9.3.6.3

Eleva $\sqrt{610}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 ({\sqrt{610}}^{1} \sqrt{610})}$

Passaggio 9.3.6.4

Eleva $\sqrt{610}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 ({\sqrt{610}}^{1} {\sqrt{610}}^{1})}$

Passaggio 9.3.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 {\sqrt{610}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 {\sqrt{610}}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7

Riscrivi ${\sqrt{610}}^{2}$ come $610$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{610}$ come $610^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 {(610^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 \cdot 610^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 \cdot 610^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 \cdot 610^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 \cdot 610^{1}}$

Passaggio 9.3.6.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{6 \cdot 610}$

Passaggio 9.3.7

Moltiplica $6$ per $610$ .

$\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{3660}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{61}}{4} \cdot \frac{\sqrt{610}}{3660}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{61}}{4}$ per $\frac{\sqrt{610}}{3660}$ .

$\frac{\sqrt{61} \sqrt{610}}{4 \cdot 3660}$

Passaggio 9.3.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{61 \cdot 610}}{4 \cdot 3660}$

Passaggio 9.3.8.3

Moltiplica $61$ per $610$ .

$\frac{\sqrt{37210}}{4 \cdot 3660}$

Passaggio 9.3.8.4

Moltiplica $4$ per $3660$ .

$\frac{\sqrt{37210}}{14640}$

Passaggio 9.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1

Riscrivi $37210$ come $61^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1.1

Scomponi $3721$ da $37210$ .

$\frac{\sqrt{3721 (10)}}{14640}$

Passaggio 9.3.9.1.2

Riscrivi $3721$ come $61^{2}$ .

$\frac{\sqrt{61^{2} \cdot 10}}{14640}$

Passaggio 9.3.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{61 \sqrt{10}}{14640}$

Passaggio 9.3.10

Elimina il fattore comune di $61$ e $14640$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.1

Scomponi $61$ da $61 \sqrt{10}$ .

$\frac{61 (\sqrt{10})}{14640}$

Passaggio 9.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.2.1

Scomponi $61$ da $14640$ .

$\frac{61 \sqrt{10}}{61 \cdot 240}$

Passaggio 9.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{61 \sqrt{10}}{61 \cdot 240}$

Passaggio 9.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10}}{240}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm 3 \cdot (x - (\frac{13}{6})) - 3$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{13}{6}$ .

$y = 3 \cdot (x - \frac{13}{6}) - 3$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot (x - (\frac{13}{6})) - 3$

Passaggio 11.3

Semplifica $3 \cdot (x - (\frac{13}{6})) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 3 x + 3 (- \frac{13}{6}) - 3$

Passaggio 11.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13}{6}$ nel numeratore.

$y = 3 x + 3 (\frac{- 13}{6}) - 3$

Passaggio 11.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = 3 x + 3 \frac{- 13}{3 (2)} - 3$

Passaggio 11.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = 3 x + 3 \frac{- 13}{3 \cdot 2} - 3$

Passaggio 11.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 x + \frac{- 13}{2} - 3$

Passaggio 11.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 3 x - \frac{13}{2} - 3$

Passaggio 11.3.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 x - \frac{13}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11.3.3

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 x - \frac{13}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 11.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 3 x + \frac{- 13 - 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 11.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = 3 x + \frac{- 13 - 6}{2}$

Passaggio 11.3.5.2

Sottrai $6$ da $- 13$ .

$y = 3 x + \frac{- 19}{2}$

Passaggio 11.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 3 x - \frac{19}{2}$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{13}{6}$ .

$y = - 3 \cdot (x - \frac{13}{6}) - 3$

Passaggio 12.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cdot (x - (\frac{13}{6})) - 3$

Passaggio 12.3

Semplifica $- 3 \cdot (x - (\frac{13}{6})) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 x - 3 (- \frac{13}{6}) - 3$

Passaggio 12.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13}{6}$ nel numeratore.

$y = - 3 x - 3 (\frac{- 13}{6}) - 3$

Passaggio 12.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y = - 3 x + 3 (- 1) \frac{- 13}{6} - 3$

Passaggio 12.3.1.2.3

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = - 3 x + 3 \cdot - 1 \frac{- 13}{3 \cdot 2} - 3$

Passaggio 12.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$y = - 3 x + 3 \cdot - 1 \frac{- 13}{3 \cdot 2} - 3$

Passaggio 12.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$y = - 3 x - 1 (\frac{- 13}{2}) - 3$

Passaggio 12.3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - 3 x - 1 (- \frac{13}{2}) - 3$

Passaggio 12.3.1.3.2

Moltiplica $- 1 (- \frac{13}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - 3 x + 1 (\frac{13}{2}) - 3$

Passaggio 12.3.1.3.2.2

Moltiplica $\frac{13}{2}$ per $1$ .

$y = - 3 x + \frac{13}{2} - 3$

Passaggio 12.3.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - 3 x + \frac{13}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 12.3.3

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - 3 x + \frac{13}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - 3 x + \frac{13 - 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.5.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = - 3 x + \frac{13 - 6}{2}$

Passaggio 12.3.5.2

Sottrai $6$ da $13$ .

$y = - 3 x + \frac{7}{2}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = 3 x - \frac{19}{2}, y = - 3 x + \frac{7}{2}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(\frac{13}{6}, - 3)$

Vertici: $(\frac{13}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}, - 3), (\frac{13}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}, - 3)$

Fuochi: $(\frac{13}{6} + \frac{\sqrt{610}}{6}, - 3), (\frac{13}{6} - \frac{\sqrt{610}}{6}, - 3)$

Eccentricità: $\sqrt{10}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{10}}{240}$

Asintoti: $y = 3 x - \frac{19}{2}$ , $y = - 3 x + \frac{7}{2}$

Passaggio 15