Precalcolo Esempi

$4 x^{2} - 2 y^{2} = 6$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $6$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{4 x^{2}}{6} - \frac{2 y^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{3}{2}} - \frac{y^{2}}{3} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$b = \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6^{1}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{6}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{4} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{1}}$

Passaggio 5.3.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3}$

Passaggio 5.3.6

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 5.3.7

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 5.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 5.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{3 + 6}{2}}$

Passaggio 5.3.9.2

Somma $3$ e $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

Passaggio 5.3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.12

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.13.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.13.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 5.3.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.13.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.3.13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6^{1}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{6}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{4} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{1}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.7

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.8

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{3 + 6}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.10.2

Somma $3$ e $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.12.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.13

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.15.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.16

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ e $3$ .

$\frac{3}{\sqrt{6}} \sqrt{2}$

Passaggio 8.3.17

$\frac{3}{\sqrt{6}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.18

Combina $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ in un singolo radicale.

$3 \sqrt{\frac{2}{6}}$

Passaggio 8.3.19

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Passaggio 8.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8.3.20

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.21

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.22

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8.3.23

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.23.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.23.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.3.23.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.23.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.23.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.23.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.23.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.23.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.23.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.3.23.6.5

Calcola l'esponente.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3.24

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.24.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3.24.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \sqrt{2}}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} \cdot 1}{3 \sqrt{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \sqrt{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.2.1

Scomponi $3$ da $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (1)}{3 (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.6

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.7.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 9.3.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 9.3.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 9.3.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.3.7.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 9.3.7.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \sqrt{2} \cdot x + 0$

Passaggio 11

Somma $\sqrt{2} \cdot x$ e $0$ .

$y = \sqrt{2} x$

Passaggio 12

Somma $- \sqrt{2} \cdot x$ e $0$ .

$y = - \sqrt{2} x$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \sqrt{2} x, y = - \sqrt{2} x$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(0, 0)$

Vertici: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Fuochi: $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Eccentricità: $\sqrt{3}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Asintoti: $y = \sqrt{2} x$ , $y = - \sqrt{2} x$

Passaggio 15