Precalcolo Esempi

$2 x^{2} - 3 y^{2} + 5 x - 4 y + 2 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 3 y^{2} + 5 x - 4 y = - 2$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $2 x^{2} + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 5$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{8}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $\frac{25}{8}$ da $0$ .

$e = - \frac{25}{8}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{25}{8}$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{25}{8}$

Passaggio 1.3

Sostituisci $2 x^{2} + 5 x$ con $2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{25}{8}$ nell'equazione $2 x^{2} - 3 y^{2} + 5 x - 4 y = - 2$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{25}{8} - 3 y^{2} - 4 y = - 2$

Passaggio 1.4

Sposta $- \frac{25}{8}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{25}{8}$ a entrambi i lati.

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 y^{2} - 4 y = - 2 + \frac{25}{8}$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- 3 y^{2} - 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 3$

$b = - 4$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 3)}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.4.2.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.4.2.1.1.4

Moltiplica $4^{2}$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.4.2.1.1.5

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.4.2.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot - 3$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 3)}$

Passaggio 1.5.4.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.4.2.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{- 3}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Moltiplica $- - \frac{4}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{4}{3})$

Passaggio 1.5.4.2.1.3.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$e = 0 + \frac{4}{3}$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $\frac{4}{3}$ .

$e = \frac{4}{3}$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$ .

$- 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- 3 y^{2} - 4 y$ con $- 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$ nell'equazione $2 x^{2} - 3 y^{2} + 5 x - 4 y = - 2$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3} = - 2 + \frac{25}{8}$

Passaggio 1.7

Sposta $\frac{4}{3}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{4}{3}$ a entrambi i lati.

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - 2 + \frac{25}{8} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 2 + \frac{25}{8} - \frac{4}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2}{1} + \frac{25}{8} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{24}{24}$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{24}{24} + \frac{25}{8} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{24}{24}$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 24}{24} + \frac{25}{8} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $\frac{25}{8}$ per $\frac{3}{3}$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 24}{24} + \frac{25}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $\frac{25}{8}$ per $\frac{3}{3}$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 24}{24} + \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.8.1.6

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 24}{24} + \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{8}{8})$

Passaggio 1.8.1.7

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 24}{24} + \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Passaggio 1.8.1.8

Riordina i fattori di $8 \cdot 3$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 24}{24} + \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 8} - \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Passaggio 1.8.1.9

Moltiplica $3$ per $8$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 24}{24} + \frac{25 \cdot 3}{24} - \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Passaggio 1.8.1.10

Moltiplica $3$ per $8$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 24}{24} + \frac{25 \cdot 3}{24} - \frac{4 \cdot 8}{24}$

Passaggio 1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 24 + 25 \cdot 3 - 4 \cdot 8}{24}$

Passaggio 1.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Moltiplica $- 2$ per $24$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 48 + 25 \cdot 3 - 4 \cdot 8}{24}$

Passaggio 1.8.3.2

Moltiplica $25$ per $3$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 48 + 75 - 4 \cdot 8}{24}$

Passaggio 1.8.3.3

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 48 + 75 - 32}{24}$

Passaggio 1.8.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Somma $- 48$ e $75$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{27 - 32}{24}$

Passaggio 1.8.4.2

Sottrai $32$ da $27$ .

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 5}{24}$

Passaggio 1.8.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - \frac{5}{24}$

Passaggio 1.9

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- 2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + 3 {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{5}{24}$

Passaggio 1.10

Dividi per $\frac{5}{24}$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{2 {(x + \frac{5}{4})}^{2}}{\frac{5}{24}} + \frac{3 {(y + \frac{2}{3})}^{2}}{\frac{5}{24}} = \frac{\frac{5}{24}}{\frac{5}{24}}$

Passaggio 1.11

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y + \frac{2}{3})}^{2}}{\frac{5}{72}} - \frac{{(x + \frac{5}{4})}^{2}}{\frac{5}{48}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{10}}{12}$

$b = \frac{\sqrt{15}}{12}$

$k = - \frac{2}{3}$

$h = - \frac{5}{4}$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(- \frac{5}{4}, - \frac{2}{3})$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{12})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{12}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{10}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{144} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $10$ e $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{144} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $144$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{72} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{15}}{12}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{12^{2}}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{12^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{12^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15^{1}}{12^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15}{12^{2}}}$

Passaggio 5.3.7

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15}{144}}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $15$ e $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{3 (5)}{144}}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.2.1

Scomponi $3$ da $144$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 48}}$

Passaggio 5.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 48}}$

Passaggio 5.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{5}{48}}$

Passaggio 5.3.9

Per scrivere $\frac{5}{72}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{48}}$

Passaggio 5.3.10

Per scrivere $\frac{5}{48}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{48} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $144$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Moltiplica $\frac{5}{72}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{72 \cdot 2} + \frac{5}{48} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.11.2

Moltiplica $72$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{144} + \frac{5}{48} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.11.3

Moltiplica $\frac{5}{48}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{144} + \frac{5 \cdot 3}{48 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.11.4

Moltiplica $48$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{144} + \frac{5 \cdot 3}{144}}$

Passaggio 5.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{144}}$

Passaggio 5.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{10 + 5 \cdot 3}{144}}$

Passaggio 5.3.13.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{10 + 15}{144}}$

Passaggio 5.3.13.3

Somma $10$ e $15$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Passaggio 5.3.14

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{144}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Passaggio 5.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Passaggio 5.3.15.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Passaggio 5.3.16

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.16.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Passaggio 5.3.16.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{12}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{12})$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{10}}{12})$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm a)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{12}), (- \frac{5}{4}, - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{10}}{12})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{1}{4})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{13}{12})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{1}{4}), (- \frac{5}{4}, - \frac{13}{12})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{12})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}}}{\frac{\sqrt{10}}{12}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{12})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{12}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{10}{12^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.4

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{144} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $10$ e $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{144} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $144$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{72} + {(\frac{\sqrt{15}}{12})}^{2}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{15}}{12}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{12^{2}}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12^{2}}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12^{2}}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{12^{2}}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{12^{2}}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15^{1}}{12^{2}}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15}{12^{2}}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.8

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{15}{144}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.9

Elimina il fattore comune di $15$ e $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{3 (5)}{144}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $144$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 48}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 48}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{72} + \frac{5}{48}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.10

Per scrivere $\frac{5}{72}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{48}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.11

Per scrivere $\frac{5}{48}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{72} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{48} \cdot \frac{3}{3}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $144$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Moltiplica $\frac{5}{72}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{72 \cdot 2} + \frac{5}{48} \cdot \frac{3}{3}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.12.2

Moltiplica $72$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{144} + \frac{5}{48} \cdot \frac{3}{3}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.12.3

Moltiplica $\frac{5}{48}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{144} + \frac{5 \cdot 3}{48 \cdot 3}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.12.4

Moltiplica $48$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{144} + \frac{5 \cdot 3}{144}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{144}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{10 + 5 \cdot 3}{144}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.14.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{10 + 15}{144}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.14.3

Somma $10$ e $15$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}} \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.15

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{144}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}} \cdot \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}} \cdot \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.16.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{\sqrt{144}} \cdot \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.17

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}} \cdot \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.17.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{12} \cdot \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.18.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.18.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{12} \cdot \frac{12}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 \frac{1}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.2

$5$ e $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.19

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.20

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.20.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.20.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.20.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 8.3.20.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.20.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 8.3.20.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.20.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.20.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.20.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.20.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.20.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.20.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 8.3.20.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 8.3.21

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.1

Scomponi $5$ da $5 \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (\sqrt{10})}{10}$

Passaggio 8.3.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 \sqrt{10}}{5 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{10}}{5 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{15}}{12^{2}}}{5}}{12}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{12^{2}}}{5} \cdot \frac{1}{12}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{12^{2}} \cdot 1}{5 \cdot 12}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{144} \cdot 1}{5 \cdot 12}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{144}$ per $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{144}}{5 \cdot 12}$

Passaggio 9.3.3.3

Moltiplica $5$ per $12$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{144}}{60}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{15}}{144} \cdot \frac{1}{60}$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{144} \cdot \frac{1}{60}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{144}$ per $\frac{1}{60}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{144 \cdot 60}$

Passaggio 9.3.5.2

Moltiplica $144$ per $60$ .

$\frac{\sqrt{15}}{8640}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot (x - (- \frac{5}{4})) - \frac{2}{3}$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $- \frac{5}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot (x + \frac{5}{4}) - \frac{2}{3}$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot (x - (- \frac{5}{4})) - \frac{2}{3}$

Passaggio 11.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Moltiplica $- (- \frac{5}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot (x + 1 (\frac{5}{4})) - \frac{2}{3}$

Passaggio 11.3.1.2

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot (x + \frac{5}{4}) - \frac{2}{3}$

Passaggio 11.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\sqrt{6}}{3} x + \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{3}$

Passaggio 11.3.3

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{3}$

Passaggio 11.3.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{3}$ per $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{3} + \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{3 \cdot 4} - \frac{2}{3}$

Passaggio 11.3.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{3} + \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{12} - \frac{2}{3}$

Passaggio 11.3.5

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{12} - \frac{2}{3}$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 1$ per $- \frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot (x + \frac{5}{4}) - \frac{2}{3}$

Passaggio 12.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot (x - (- \frac{5}{4})) - \frac{2}{3}$

Passaggio 12.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica $- (- \frac{5}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot (x + 1 (\frac{5}{4})) - \frac{2}{3}$

Passaggio 12.3.1.2

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot (x + \frac{5}{4}) - \frac{2}{3}$

Passaggio 12.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{3}$

Passaggio 12.3.3

$x$ e $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{3}$

Passaggio 12.3.4

Moltiplica $- \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.4.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 12.3.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{12} - \frac{2}{3}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{12} - \frac{2}{3}, y = - \frac{x \sqrt{6}}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{12} - \frac{2}{3}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(- \frac{5}{4}, - \frac{2}{3})$

Vertici: $(- \frac{5}{4}, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{12}), (- \frac{5}{4}, - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{10}}{12})$

Fuochi: $(- \frac{5}{4}, - \frac{1}{4}), (- \frac{5}{4}, - \frac{13}{12})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{15}}{8640}$

Asintoti: $y = \frac{\sqrt{6} x}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{12} - \frac{2}{3}$ , $y = - \frac{x \sqrt{6}}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{12} - \frac{2}{3}$

Passaggio 15