Precalcolo Esempi

$\frac{- x^{2}}{\frac{5}{2}} + \frac{y^{2}}{\frac{5}{13}} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{- x^{2}}{\frac{5}{2}} + \frac{y^{2}}{\frac{5}{13}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{10}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{65}}{13}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{10}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{4} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{4} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{65}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{65}}^{2}$ come $65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{65}$ come $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{1}}{13^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65}{13^{2}}}$

Passaggio 5.3.7

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65}{169}}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $65$ e $169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Scomponi $13$ da $65$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 (5)}{169}}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.2.1

Scomponi $13$ da $169$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 13}}$

Passaggio 5.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 13}}$

Passaggio 5.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{5}{13}}$

Passaggio 5.3.9

Per scrivere $\frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{5}{13}}$

Passaggio 5.3.10

Per scrivere $\frac{5}{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 5.3.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $26$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{13}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 5.3.11.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 5.3.11.3

Moltiplica $\frac{5}{13}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.11.4

Moltiplica $13$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5 \cdot 2}{26}}$

Passaggio 5.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13 + 5 \cdot 2}{26}}$

Passaggio 5.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Moltiplica $5$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{65 + 5 \cdot 2}{26}}$

Passaggio 5.3.13.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{65 + 10}{26}}$

Passaggio 5.3.13.3

Somma $65$ e $10$ .

$\sqrt{\frac{75}{26}}$

Passaggio 5.3.14

Riscrivi $\sqrt{\frac{75}{26}}$ come $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{26}}$

Passaggio 5.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.1

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.1.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{26}}$

Passaggio 5.3.15.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{26}}$

Passaggio 5.3.15.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$

Passaggio 5.3.16

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$ per $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

Passaggio 5.3.17

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.17.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$ per $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Passaggio 5.3.17.2

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Passaggio 5.3.17.3

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Passaggio 5.3.17.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.17.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Passaggio 5.3.17.6

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{2}$ come $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.17.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{26}$ come $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.17.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.17.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.17.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.17.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.17.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{1}}$

Passaggio 5.3.17.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26}$

Passaggio 5.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.18.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{26 \cdot 3}}{26}$

Passaggio 5.3.18.2

Moltiplica $26$ per $3$ .

$\frac{5 \sqrt{78}}{26}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, \frac{\sqrt{10}}{2})$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, - \frac{\sqrt{10}}{2})$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm a)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(0, \frac{\sqrt{10}}{2}), (0, - \frac{\sqrt{10}}{2})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, \frac{5 \sqrt{78}}{26})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, - \frac{5 \sqrt{78}}{26})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(0, \frac{5 \sqrt{78}}{26}), (0, - \frac{5 \sqrt{78}}{26})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}}{\frac{\sqrt{10}}{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{10}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{4} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{4} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{65}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7

Riscrivi ${\sqrt{65}}^{2}$ come $65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{65}$ come $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{1}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.8

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65}{169}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.9

Elimina il fattore comune di $65$ e $169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Scomponi $13$ da $65$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 (5)}{169}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.2.1

Scomponi $13$ da $169$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 13}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 13}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{5}{13}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.10

Per scrivere $\frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{5}{13}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.11

Per scrivere $\frac{5}{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $26$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{13}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.12.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.12.3

Moltiplica $\frac{5}{13}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.12.4

Moltiplica $13$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5 \cdot 2}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13 + 5 \cdot 2}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Moltiplica $5$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{65 + 5 \cdot 2}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.14.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{65 + 10}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.14.3

Somma $65$ e $10$ .

$\sqrt{\frac{75}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.15

Riscrivi $\sqrt{\frac{75}{26}}$ come $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.1

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.1.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.16.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.16.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.17

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$ per $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.18.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$ per $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.2

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.3

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.6

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{2}$ come $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.18.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{26}$ come $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.18.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.18.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.19

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{2 (13)} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.19.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.19.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{13} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.20

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{26 \cdot 3}}{13} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.21

Moltiplica $26$ per $3$ .

$\frac{5 \sqrt{78}}{13} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.22

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{78}}{13}$ per $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{78}}{13 \sqrt{10}}$

Passaggio 8.3.23

Combina $\sqrt{78}$ e $\sqrt{10}$ in un singolo radicale.

$\frac{5 \sqrt{\frac{78}{10}}}{13}$

Passaggio 8.3.24

Elimina il fattore comune di $78$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.24.1

Scomponi $2$ da $78$ .

$\frac{5 \sqrt{\frac{2 (39)}{10}}}{13}$

Passaggio 8.3.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.24.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{5 \sqrt{\frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 5}}}{13}$

Passaggio 8.3.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{\frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 5}}}{13}$

Passaggio 8.3.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{\frac{39}{5}}}{13}$

Passaggio 8.3.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.25.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{39}{5}}$ come $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5 (\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{13}$

Passaggio 8.3.25.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.25.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.25.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.25.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5^{1}}}{13}$

Passaggio 8.3.25.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5}}{13}$

Passaggio 8.3.25.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.25.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39 \cdot 5}}{5}}{13}$

Passaggio 8.3.25.4.2

Moltiplica $39$ per $5$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{195}}{5}}{13}$

Passaggio 8.3.26

$5$ e $\frac{\sqrt{195}}{5}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{195}}{5}}{13}$

Passaggio 8.3.27

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.27.1

Riduci l'espressione $\frac{5 \sqrt{195}}{5}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.27.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{5 \sqrt{195}}{5}}{13}$

Passaggio 8.3.27.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{195}}{1}}{13}$

Passaggio 8.3.27.2

Dividi $\sqrt{195}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{195}}{13}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{65}}{13^{2}}}{5 \sqrt{78}}}{26}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{13^{2}}}{5 \sqrt{78}} \cdot \frac{1}{26}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{13^{2}} \cdot 1}{5 \sqrt{78} \cdot 26}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot 1}{5 \sqrt{78} \cdot 26}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{65}}{169}$ per $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{169}}{5 \sqrt{78} \cdot 26}$

Passaggio 9.3.3.3

Moltiplica $26$ per $5$ .

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{169}}{130 \sqrt{78}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{1}{130 \sqrt{78}}$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica $\frac{1}{130 \sqrt{78}}$ per $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} (\frac{1}{130 \sqrt{78}} \cdot \frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}})$

Passaggio 9.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{130 \sqrt{78}}$ per $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \sqrt{78} \sqrt{78}}$

Passaggio 9.3.6.2

Sposta $\sqrt{78}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 (\sqrt{78} \sqrt{78})}$

Passaggio 9.3.6.3

Eleva $\sqrt{78}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 ({\sqrt{78}}^{1} \sqrt{78})}$

Passaggio 9.3.6.4

Eleva $\sqrt{78}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 ({\sqrt{78}}^{1} {\sqrt{78}}^{1})}$

Passaggio 9.3.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 {\sqrt{78}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 {\sqrt{78}}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7

Riscrivi ${\sqrt{78}}^{2}$ come $78$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{78}$ come $78^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 {(78^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78^{1}}$

Passaggio 9.3.6.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78}$

Passaggio 9.3.7

Moltiplica $130$ per $78$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{10140}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{10140}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{65}}{169}$ per $\frac{\sqrt{78}}{10140}$ .

$\frac{\sqrt{65} \sqrt{78}}{169 \cdot 10140}$

Passaggio 9.3.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{65 \cdot 78}}{169 \cdot 10140}$

Passaggio 9.3.8.3

Moltiplica $65$ per $78$ .

$\frac{\sqrt{5070}}{169 \cdot 10140}$

Passaggio 9.3.8.4

Moltiplica $169$ per $10140$ .

$\frac{\sqrt{5070}}{1713660}$

Passaggio 9.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1

Riscrivi $5070$ come $13^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1.1

Scomponi $169$ da $5070$ .

$\frac{\sqrt{169 (30)}}{1713660}$

Passaggio 9.3.9.1.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13^{2} \cdot 30}}{1713660}$

Passaggio 9.3.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{13 \sqrt{30}}{1713660}$

Passaggio 9.3.10

Elimina il fattore comune di $13$ e $1713660$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.1

Scomponi $13$ da $13 \sqrt{30}$ .

$\frac{13 (\sqrt{30})}{1713660}$

Passaggio 9.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.2.1

Scomponi $13$ da $1713660$ .

$\frac{13 \sqrt{30}}{13 \cdot 131820}$

Passaggio 9.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 \sqrt{30}}{13 \cdot 131820}$

Passaggio 9.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{30}}{131820}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \frac{\sqrt{26}}{2} x + 0$

Passaggio 11

Semplifica $\frac{\sqrt{26}}{2} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $\frac{\sqrt{26}}{2} x$ e $0$ .

$y = \frac{\sqrt{26}}{2} x$

Passaggio 11.2

$\frac{\sqrt{26}}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{26} x}{2}$

Passaggio 12

Semplifica $- \frac{\sqrt{26}}{2} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Somma $- \frac{\sqrt{26}}{2} x$ e $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{26}}{2} x$

Passaggio 12.2

$x$ e $\frac{\sqrt{26}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{\sqrt{26} x}{2}, y = - \frac{x \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(0, 0)$

Vertici: $(0, \frac{\sqrt{10}}{2}), (0, - \frac{\sqrt{10}}{2})$

Fuochi: $(0, \frac{5 \sqrt{78}}{26}), (0, - \frac{5 \sqrt{78}}{26})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{195}}{13}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{30}}{131820}$

Asintoti: $y = \frac{\sqrt{26} x}{2}$ , $y = - \frac{x \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 15