Precalcolo Esempi

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(\sqrt{40})}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{10}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Passaggio 1.4.5

Calcola l'esponente.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

Passaggio 1.5

Moltiplica $4$ per $10$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Passaggio 2

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 3

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

Passaggio 4

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(1, 4)$

Passaggio 5

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(1, 4)$

Raggio: $2 \sqrt{10}$

Passaggio 6