Precalcolo Esempi

$9 x^{2} - 3 {(y - 8)}^{2} = - 128$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- 9 x^{2} + 3 {(y - 8)}^{2} = 128$

Passaggio 1.2

Dividi per $128$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{9 x^{2}}{128} + \frac{3 {(y - 8)}^{2}}{128} = \frac{128}{128}$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{\frac{128}{3}} - \frac{x^{2}}{\frac{128}{9}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{8 \sqrt{6}}{3}$

$b = \frac{8 \sqrt{2}}{3}$

$k = 8$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 8)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{8 \sqrt{6}}{3})}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 \sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{8^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{64 {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{64 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{1}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $64$ per $6$ .

$\sqrt{\frac{384}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $384$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $3$ da $384$ .

$\sqrt{\frac{3 (128)}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{128}{3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{{(8 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.4.2

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2}{9}}$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $64$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{128}{9}}$

Passaggio 5.3.7

Per scrivere $\frac{128}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{128}{9}}$

Passaggio 5.3.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Moltiplica $\frac{128}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{128}{9}}$

Passaggio 5.3.8.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3}{9} + \frac{128}{9}}$

Passaggio 5.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3 + 128}{9}}$

Passaggio 5.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Moltiplica $128$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{384 + 128}{9}}$

Passaggio 5.3.10.2

Somma $384$ e $128$ .

$\sqrt{\frac{512}{9}}$

Passaggio 5.3.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{512}{9}}$ come $\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.1

Riscrivi $512$ come $16^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.1.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$\frac{\sqrt{256 (2)}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3.12.1.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{16 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, 8 + \frac{8 \sqrt{6}}{3})$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, 8 - \frac{8 \sqrt{6}}{3})$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm a)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(0, 8 + \frac{8 \sqrt{6}}{3}), (0, 8 - \frac{8 \sqrt{6}}{3})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, 8 + \frac{16 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, 8 - \frac{16 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(0, 8 + \frac{16 \sqrt{2}}{3}), (0, 8 - \frac{16 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{8 \sqrt{6}}{3})}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}}{\frac{8 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{8 \sqrt{6}}{3})}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 \sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.2.2

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{8^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{64 {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{64 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{1}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4.2

Moltiplica $64$ per $6$ .

$\sqrt{\frac{384}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4.3

Elimina il fattore comune di $384$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.3.1

Scomponi $3$ da $384$ .

$\sqrt{\frac{3 (128)}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{128}{3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{{(8 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.5.2

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{1}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.6.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.7.2

Moltiplica $64$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.8

Per scrivere $\frac{128}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Moltiplica $\frac{128}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.9.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3}{9} + \frac{128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3 + 128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.11.1

Moltiplica $128$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{384 + 128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.11.2

Somma $384$ e $128$ .

$\sqrt{\frac{512}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{512}{9}}$ come $\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.13.1

Riscrivi $512$ come $16^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.13.1.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$\frac{\sqrt{256 (2)}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.13.1.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{16 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.15

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1.1

Scomponi $8$ da $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{2})}{3} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.15.1.2

Scomponi $8$ da $8 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{2})}{3} \cdot \frac{3}{8 (\sqrt{6})}$

Passaggio 8.3.15.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (2 \sqrt{2})}{3} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.15.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.15.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.15.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.15.3

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \sqrt{2}$

Passaggio 8.3.15.4

$\frac{2}{\sqrt{6}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.16

Combina $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ in un singolo radicale.

$2 \sqrt{\frac{2}{6}}$

Passaggio 8.3.17

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Passaggio 8.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8.3.18

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.19

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.20

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8.3.21

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.21.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.21.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.3.21.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.21.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.21.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.21.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.21.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.21.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.21.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.3.21.6.5

Calcola l'esponente.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3.22

$2$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{3^{2}}}{16 \sqrt{2}}}{3}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{3^{2}}}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{3^{2}} \cdot 1}{16 \sqrt{2} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{9} \cdot 1}{16 \sqrt{2} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$ per $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{9}}{16 \sqrt{2} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{9}}{48 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{8 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{48 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.5

Elimina il fattore comune di $8 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Scomponi $8 \sqrt{2}$ da $48 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{8 \sqrt{2} (6)}$

Passaggio 9.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{8 \sqrt{2} \cdot 6}$

Passaggio 9.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{6}$

Passaggio 9.3.6

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{9 \cdot 6}$

Passaggio 9.3.7

Moltiplica $9$ per $6$ .

$\frac{1}{54}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \sqrt{3} \cdot x + 8$

Passaggio 11

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $x$ .

$y = \sqrt{3} x + 8$

Passaggio 12

Moltiplica $- \sqrt{3}$ per $x$ .

$y = - \sqrt{3} x + 8$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \sqrt{3} x + 8, y = - \sqrt{3} x + 8$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(0, 8)$

Vertici: $(0, 8 + \frac{8 \sqrt{6}}{3}), (0, 8 - \frac{8 \sqrt{6}}{3})$

Fuochi: $(0, 8 + \frac{16 \sqrt{2}}{3}), (0, 8 - \frac{16 \sqrt{2}}{3})$

Eccentricità: $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Asse focale: $\frac{1}{54}$

Asintoti: $y = \sqrt{3} x + 8$ , $y = - \sqrt{3} x + 8$

Passaggio 15