Precalcolo Esempi

$x = - 7 {(y - 8)}^{2} - 3$

Passaggio 1

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 7$

$h = - 3$

$k = 8$

Passaggio 2

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.

Rivolta a sinistra

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 3, 8)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 7}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$\frac{1}{- 28}$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{28}$

Passaggio 5

Trova il fuoco.

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Passaggio 5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{85}{28}, 8)$

Passaggio 6

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$y = 8$

Passaggio 7

Trova la direttrice.

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Passaggio 7.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = - \frac{83}{28}$

Passaggio 8

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: rivolta a sinistra

Vertice: $(- 3, 8)$

Fuoco: $(- \frac{85}{28}, 8)$

Asse di simmetria: $y = 8$

Direttrice: $x = - \frac{83}{28}$

Passaggio 9