Precalcolo Esempi

$x = 15 {(y - 4)}^{2} + 9$

Passaggio 1

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 15$

$h = 9$

$k = 4$

Passaggio 2

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre a destra.

Si apre a destra

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(9, 4)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 15}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $15$ .

$\frac{1}{60}$

Passaggio 5

Trova il fuoco.

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Passaggio 5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{541}{60}, 4)$

Passaggio 6

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$y = 4$

Passaggio 7

Trova la direttrice.

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Passaggio 7.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = \frac{539}{60}$

Passaggio 8

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(9, 4)$

Fuoco: $(\frac{541}{60}, 4)$

Asse di simmetria: $y = 4$

Direttrice: $x = \frac{539}{60}$

Passaggio 9