Precalcolo Esempi

$\frac{1}{7} \cdot (5 \ln (x + 2) - \ln (x) - \ln (x^{2} + 1))$

Passaggio 1

Semplifica $5 \ln (x + 2)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{7} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{5}) - \ln (x) - \ln (x^{2} + 1))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{7} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{5}}{x}) - \ln (x^{2} + 1))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{5}}{x}}{x^{2} + 1})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{5}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} + 1})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{{(x + 2)}^{5}}{x}$ per $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{5}}{x (x^{2} + 1)})$

Passaggio 6

Semplifica $\frac{1}{7} \ln (\frac{{(x + 2)}^{5}}{x (x^{2} + 1)})$ spostando $\frac{1}{7}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{5}}{x (x^{2} + 1)})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(x + 2)}^{5}}{x (x^{2} + 1)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{5})}^{\frac{1}{7}}}{{(x (x^{2} + 1))}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $x (x^{2} + 1)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{5})}^{\frac{1}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 8

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{5 (\frac{1}{7})}}{x^{\frac{1}{7}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 8.2

$5$ e $\frac{1}{7}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{5}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}})$