Precalcolo Esempi

$\frac{1}{6} \cdot \log (x^{5} y^{7}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{6} \log (x^{5} y^{7})$ spostando $\frac{1}{6}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x^{5} y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $x^{5} y^{7}$ .

$\log ({(x^{5})}^{\frac{1}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 (\frac{1}{6})} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Passaggio 1.3.2

$5$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{7})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{7 (\frac{1}{6})}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Passaggio 1.4.2

$7$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Passaggio 1.5

Espandi $\log (x^{2 y})$ spostando $2 y$ fuori dal logaritmo.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 (2 y \log (x))}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{7 (2 y \log (x))}$

Passaggio 1.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.6.2.1

Scomponi $2$ da $7 (2 y \log (x))$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

Passaggio 1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

Passaggio 1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{7 (y \log (x))}$

Passaggio 1.7

Semplifica $7 \log (x)$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

Passaggio 2

Per scrivere $\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \cdot \frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

Passaggio 3

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ e $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ .

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7}))}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$

Passaggio 5

Riordina i fattori in $\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$ .

$\frac{y \log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \log (x^{7}) - 3}{y \log (x^{7})}$