Precalcolo Esempi

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + 5 \log_{2} (x - 1)) + 15 \log_{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $5 \log_{2} (x - 1)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{5})) + 15 \log_{2} (x)$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} ((x + 1) {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + 1 {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Passaggio 1.4

Moltiplica ${(x - 1)}^{5}$ per $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Passaggio 1.5

Semplifica $\frac{1}{5} \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + 15 \log_{2} (x)$

Passaggio 1.6

Semplifica $15 \log_{2} (x)$ spostando $15$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + \log_{2} (x^{15})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$

Passaggio 3

Riordina i fattori in $\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$ .

$\log_{2} (x^{15} {(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}})$