Precalcolo Esempi

$\frac{3}{2} \cdot \ln ({(16 x)}^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $16 x$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16^{10} x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.2

Eleva $16$ alla potenza di $10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (1099511627776 x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{3}{2} \ln (1099511627776 x^{10})$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(1099511627776 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $1099511627776 x^{10}$ .

$\ln (1099511627776^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.5

Riscrivi $1099511627776$ come $1048576^{2}$ .

$\ln ({(1048576^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.6

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (1048576^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.8

Eleva $1048576$ alla potenza di $3$ .

$\ln (1152921504606850000 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (1152921504606850000 x^{5 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Passaggio 1.10

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (2^{30} y^{30})$

Passaggio 1.11

Eleva $2$ alla potenza di $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (1073741824 y^{30})$

Passaggio 1.12

Moltiplica $- \frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Riordina $\ln (1073741824 y^{30})$ e $\frac{2}{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - (\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30}))$

Passaggio 1.12.2

Semplifica $\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ spostando $\frac{2}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(1073741824 y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.13

Applica la regola del prodotto a $1073741824 y^{30}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (1073741824^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.14

Riscrivi $1073741824$ come $64^{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(64^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.15

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.16

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.16.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{2} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.17

Eleva $64$ alla potenza di $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.18

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{30 (\frac{2}{5})})$

Passaggio 1.18.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.2.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 (6) \frac{2}{5}})$

Passaggio 1.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}})$

Passaggio 1.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{6 \cdot 2})$

Passaggio 1.18.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{12})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1152921504606850000 x^{15}}{4096 y^{12}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $1152921504606850000$ e $4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $16$ da $1152921504606850000 x^{15}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{4096 y^{12}})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $16$ da $4096 y^{12}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{72057594037928125 x^{15}}{256 y^{12}})$