Precalcolo Esempi

$\ln ({(x)}^{6}) - 5 \cdot \ln (x^{\frac{3}{5}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 5 \ln (x^{\frac{3}{5}})$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{5})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{3}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{3}}{1})$

Passaggio 3.2.4

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$\ln (x^{3})$