Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (x) - \ln (y) - \ln (z))$

Passaggio 1

Semplifica $4 \ln (x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x^{4}) - \ln (y) - \ln (z))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{4}}{y}) - \ln (z))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{4}}{y}}{z})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y} \cdot \frac{1}{z})$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{y z})$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y z})$

Passaggio 7

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y z})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{4}}{y z}$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $y z$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\ln (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$