Precalcolo Esempi

$3 \ln (5 x) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $3 \ln (5 x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(5 x)}^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$\ln (5^{3} x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Passaggio 1.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 2 \ln (3 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln ({(3 x)}^{2})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (3^{2} x^{2})$

Passaggio 1.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (9 x^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (125 x^{3} \cdot 2) - \ln (9 x^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{125 x^{3} \cdot 2}{9 x^{2}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $125 x^{3} \cdot 2$ .

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{9 x^{2}})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{125 x \cdot 2}{9})$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $125$ .

$\ln (\frac{250 x}{9})$