Precalcolo Esempi

$3 \log (5 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (5 x^{2})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(5 x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $5 x^{2}$ .

$\log (5^{3} {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Passaggio 1.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\log (125 {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (125 x^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log (125 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log (y)$ .

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Passaggio 1.5.1

Riordina $\log (y)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (125 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (y)) - \log (7 z)$

Passaggio 1.5.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (y)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (125 x^{6}) - \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (7 z)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}) - \log (7 z)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}}{7 z})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 z})$

Passaggio 5

Combina.

$\log (\frac{125 x^{6} \cdot 1}{y^{\frac{1}{2}} (7 z)})$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $125$ per $1$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 7 z})$

Passaggio 6.2

Sposta $7$ alla sinistra di $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 \cdot y^{\frac{1}{2}} z})$

Passaggio 6.3

Riordina i fattori in $\log (\frac{125 x^{6}}{7 y^{\frac{1}{2}} z})$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 z y^{\frac{1}{2}}})$