Precalcolo Esempi

$3 \log (5) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (5^{3}) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\log (125) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\log (125) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riordina $\log (125)$ e $3$ .

$3 \cdot \log (125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $3 \cdot \log (125)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (125^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.4

Eleva $125$ alla potenza di $3$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r + \log (5) \cdot - 4) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\log (5) \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riordina $\log (5)$ e $- 4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - 4 \cdot \log (5)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.6.2

Semplifica $- 4 \cdot \log (5)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (5^{4})) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.7

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} (\log (5) r) + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.9

Moltiplica $\frac{1}{5} (\log (5) r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Riordina $\log (5)$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \log (5) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.9.2

Semplifica $\frac{1}{5} \log (5)$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.10

Semplifica $\frac{1}{5} \log (625)$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- \frac{1}{2} (\log (5) r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Riordina $\log (5)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log (5)) r$

Passaggio 1.11.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (5)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Passaggio 3

Riordina i fattori in $\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (5^{\frac{1}{5}}) + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - r \log (5^{\frac{1}{2}})$