Precalcolo Esempi

$3 \log (x^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (x^{1}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

$\log (x) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{3}{4} \log (2 y)$ .

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Passaggio 1.4.1

Riordina $\log (2 y)$ e $\frac{3}{4}$ .

$\log (x) - (\frac{3}{4} \log (2 y)) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $\frac{3}{4} \log (2 y)$ spostando $\frac{3}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log (x) - \log ({(2 y)}^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Passaggio 1.6

Semplifica $- 4 \log (3 \sqrt{y})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log ({(3 \sqrt{y})}^{4})$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{y}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (3^{4} {\sqrt{y}}^{4})$

Passaggio 1.8

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {\sqrt{y}}^{4})$

Passaggio 1.9

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{4}$ come $y^{2}$ .

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Passaggio 1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {(y^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Passaggio 1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Passaggio 1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{4}{2}})$

Passaggio 1.9.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 1.9.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.9.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.9.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Passaggio 1.9.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Passaggio 1.9.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2}{1}})$

Passaggio 1.9.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}) - \log (81 y^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}}{81 y^{2}})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{81 y^{2}})$

Passaggio 5

Combina.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}} (81 y^{2})})$

Passaggio 6

Moltiplica $y^{\frac{3}{4}}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $y^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} (y^{2} y^{\frac{3}{4}}) \cdot 81})$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

Passaggio 6.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

Passaggio 6.4

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

Passaggio 6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}} \cdot 81})$

Passaggio 6.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.6.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{8 + 3}{4}} \cdot 81})$

Passaggio 6.6.2

Somma $8$ e $3$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

Passaggio 7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

Passaggio 8

Sposta $81$ alla sinistra di $2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}$ .

$\log (\frac{x}{81 \cdot 2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}})$