Precalcolo Esempi

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \log_{4} (2 x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

Passaggio 4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{5}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x^{4}$ da $16 x^{4}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{5}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

Passaggio 6

Moltiplica $4 \frac{16}{x}$ .

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Passaggio 6.1

$4$ e $\frac{16}{x}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (64)$

Passaggio 8

Il logaritmo in base $4$ di $64$ è $3$ .

$3$