Precalcolo Esempi

$5 \log_{3} (x + 1) + 3 \log_{3} (x - 1) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $5 \log_{3} (x + 1)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + 3 \log_{3} (x - 1) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \log_{3} (x - 1)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4)$ spostando $0.5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - 7 \log_{3} (x - 3)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 7 \log_{3} (x - 3)$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}}}{{(x - 3)}^{7}})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{7}})$

Passaggio 6

Combina.

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3} \cdot 1}{{(x^{2} + 4)}^{0.5} {(x - 3)}^{7}})$

Passaggio 7

Moltiplica ${(x + 1)}^{5}$ per $1$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5} {(x - 3)}^{7}})$