Precalcolo Esempi

$3 \log (x - 1) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (x - 1)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 2 \log (4 x + 2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{1}{3} \log (x - 1)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $4 x + 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2 (1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x + 1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 (2 x + 1)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{2^{2} {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 5.1

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}}$ e ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Passaggio 5.2

Moltiplica ${(x - 1)}^{3}$ per ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Passaggio 5.2.3

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{9 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Passaggio 5.2.5.2

Somma $9$ e $1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{10}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$