Precalcolo Esempi

$4 \ln (7 x) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $4 \ln (7 x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(7 x)}^{4}) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $7 x$ .

$\ln (7^{4} x^{4}) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

Passaggio 1.3

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$\ln (2401 x^{4}) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 2 \ln (x + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 5 \ln (3)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (3^{5}) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

Passaggio 1.6

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

Passaggio 1.7

Semplifica $\frac{2}{3} \ln (5)$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

Passaggio 1.8

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (2 x - 3)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

Passaggio 1.9

Semplifica $\frac{3}{8} \ln (x^{2} - 3 x + 11)$ spostando $\frac{3}{8}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243}) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{x + 6}) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 7

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243}$ e $5^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 8.2

$\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}$ e $5^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{2}}}{243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 9.2

Combina.

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 9.3

Moltiplica $2401$ per $1$ .

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{2} \cdot 243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 9.4

Sposta $243$ alla sinistra di ${(x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2}}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2}}$ per $\frac{1}{x + 6}$ .

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 12

$\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)}$ e ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

Passaggio 13

$\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)}$ e ${(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)})$