Precalcolo Esempi

$4 \ln (2 x^{3}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \ln (2 x^{3})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(2 x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$\ln (2^{4} {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\ln (16 {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\ln (16 x^{12}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 2 \ln (x y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (16 x^{12}) - \ln ({(x y)}^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1.7

Semplifica $3 \ln (x^{2} y^{3})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2} y^{3})}^{3})$

Passaggio 1.8

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y^{3}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Passaggio 1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 1.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} {(y^{3})}^{3})$

Passaggio 1.10

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 1.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{3 \cdot 3})$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{9})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}}) + \ln (x^{6} y^{9})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{6} y^{9}))$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{2} y^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} y^{2}$ da $x^{6} y^{9}$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (16 x^{12} (x^{4} y^{7}))$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (16 x^{4 + 12} y^{7})$

Passaggio 6

Somma $4$ e $12$ .

$\ln (16 x^{16} y^{7})$