Precalcolo Esempi

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \ln (x^{4})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 5 \ln (y^{3})$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{5}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 3 \ln (x^{7})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{3}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{21}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

Passaggio 7

Combina.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x^{16}$ e $x^{20}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $x^{16}$ da $x^{16} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $x^{16}$ da $y^{15} x^{20}$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$