Precalcolo Esempi

$4 \log (7) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \log (7)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log (7^{4}) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.2

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$\log (2401) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\log (2401) \cdot 3$ .

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Passaggio 1.3.1

Riordina $\log (2401)$ e $3$ .

$3 \cdot \log (2401) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $3 \cdot \log (2401)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (2401^{3}) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.4

Eleva $2401$ alla potenza di $3$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r + \log (7) \cdot - 1) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - 1 \cdot \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.7

Riscrivi $- 1 \log (7)$ come $- \log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} (\log (7) r) + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.9

Moltiplica $\frac{1}{4} (\log (7) r)$ .

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Passaggio 1.9.1

Riordina $\log (7)$ e $\frac{1}{4}$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \log (7) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.9.2

Semplifica $\frac{1}{4} \log (7)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.10

Semplifica $\frac{1}{4} \log (7)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- \frac{1}{2} (\log (7) r)$ .

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Passaggio 1.11.1

Riordina $\log (7)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log (7)) r$

Passaggio 1.11.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (7)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Passaggio 3

Riordina i fattori in $\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (7^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - r \log (7^{\frac{1}{2}})$