Precalcolo Esempi

$8 \log_{4} (x) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $8 \log_{4} (x)$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x^{8}) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 9 \log_{4} (y)$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + 3 \log_{4} (3 z)$

Passaggio 1.3

Semplifica $3 \log_{4} (3 z)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} ({(3 z)}^{3})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $3 z$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (3^{3} z^{3})$

Passaggio 1.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}} (27 z^{3}))$

Passaggio 4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{4} (27 \frac{x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Passaggio 5

$27$ e $\frac{x^{8}}{y^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Passaggio 6

$\frac{27 x^{8}}{y^{9}}$ e $z^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8} z^{3}}{y^{9}})$