Precalcolo Esempi

$2 \log (x - 1) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (x - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 3 \log (x - 1)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}}{{(x - 1)}^{3}})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{3}})$

Passaggio 5

Combina.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{2}$ e ${(x - 1)}^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi ${(x - 1)}^{2}$ da ${(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi ${(x - 1)}^{2}$ da $x^{3} {(x - 1)}^{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{1}{x^{3} (x - 1)})$