Precalcolo Esempi

$2 \ln (7 x) + 4 \ln (x^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (7 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(7 x)}^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $7 x$ .

$\ln (7^{2} x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Passaggio 1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\ln (49 x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Passaggio 1.4

Semplifica $4 \ln (x^{2})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln (49 x^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{4})$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 4})$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{8})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (49 x^{2} x^{8})$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{8}$ .

$\ln (49 (x^{8} x^{2}))$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (49 x^{8 + 2})$

Passaggio 3.3

Somma $8$ e $2$ .

$\ln (49 x^{10})$