Precalcolo Esempi

$3 \log_{5} (2 x + 1) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{5} (2 x + 1)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 2 \log_{5} (2 x - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

$\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$

Passaggio 5

Riordina i fattori in $\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}} {(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}})$