Precalcolo Esempi

$3 (\log (7) - \log (3) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{7}{3}) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $- 3 \log (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Passaggio 2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (y)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$3 \log (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Combina.

$3 \log (\frac{7 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

Moltiplica $7$ per $1$ .

$3 \log (\frac{7}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8

$\frac{7}{3 x^{3}}$ e $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$

Passaggio 9

Semplifica $3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})}^{3})$

Passaggio 10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 10.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(7 y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $7 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Passaggio 10.3

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\log (\frac{343 {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Passaggio 11.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Passaggio 11.2.2

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Passaggio 12

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 12.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 {(x^{3})}^{3}})$

Passaggio 12.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 12.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{3 \cdot 3}})$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{9}})$