Precalcolo Esempi

$3 \ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \ln (x^{2})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x^{2})}^{3}) - \ln (\sqrt{x})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 3}) - \ln (\sqrt{x})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (\sqrt{x})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{6} \sqrt{x}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x})$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{5} \sqrt{x}}{1})$

Passaggio 5.2.5

Dividi $x^{5} \sqrt{x}$ per $1$ .

$\ln (x^{5} \sqrt{x})$