Precalcolo Esempi

$2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({\sqrt{7 x - 3}}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{7 x - 3}}^{2}$ come $7 x - 3$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 x - 3}$ come ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{1}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

$\log_{3} (7 x - 3) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}}) + \log_{3} (5)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}} \cdot 5)$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{3} ((7 x - 3) \frac{6}{5} \cdot 5)$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} ((7 x \frac{6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Passaggio 6

Moltiplica $7 x \frac{6}{5}$ .

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Passaggio 6.1

$7$ e $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((x \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\log_{3} ((x \frac{42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Passaggio 6.3

$x$ e $\frac{42}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Passaggio 7

Moltiplica $- 3 (\frac{6}{5})$ .

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Passaggio 7.1

$- 3$ e $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 3 \cdot 6}{5}) \cdot 5)$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Sposta $42$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{3} ((\frac{42 \cdot x}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\log_{3} ((\frac{42 x}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 5)$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (42 x - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{18}{5}$ nel numeratore.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (42 x - 18)$