Precalcolo Esempi

$2 \log_{5} (x^{3}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{5} (x^{3})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Passaggio 1.3

Semplifica $3 \log_{5} (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- 2})$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 1.6

Semplifica $- 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} ({(\frac{1}{x^{2}})}^{6})$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1^{6}}{{(x^{2})}^{6}})$

Passaggio 1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{{(x^{2})}^{6}})$

Passaggio 1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{6}$ .

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Passaggio 1.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{2 \cdot 6}})$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{6} x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (\frac{x^{6 + 3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Passaggio 4.2

Somma $6$ e $3$ .

$\log_{5} (\frac{x^{9}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{5} (x^{9} x^{12})$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{12}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (x^{9 + 12})$

Passaggio 6.2

Somma $9$ e $12$ .

$\log_{5} (x^{21})$