Precalcolo Esempi

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

Passaggio 3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $20 x^{4} y$ .

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x y$ da $10 x^{4} y$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

Passaggio 5.2

Scomponi $x y$ da $x y^{6}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

Passaggio 6

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ e $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

Passaggio 7

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

Passaggio 7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

Passaggio 7.3

Somma $5$ e $3$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $5$ da $10 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$