Precalcolo Esempi

$\frac{3}{2} \cdot \ln (x - y) - 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \ln (x - y)$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln ({(x^{2 + y^{2}})}^{2})$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2 + y^{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{(2 + y^{2}) \cdot 2})$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{2 \cdot 2 + y^{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{4 + y^{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.3.4

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{4 + 2 y^{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - y)}^{\frac{3}{2}}}{x^{4 + 2 y^{2}}})$