Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Passaggio 4.2

Dividi $x - 5$ per $1$ .

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

Passaggio 5

Espandi $(x - 5) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

Passaggio 6.2

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$