Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x - 3) - 5 \log_{4} (x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 5 \log_{4} (x)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina $\log_{4} (x^{2} + 1)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Passaggio 1.3

Semplifica $2 \log_{4} (3 x + 5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x - 3}{x^{5}}$ per $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Passaggio 7

$\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(3 x + 5)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x - 3) {(3 x + 5)}^{2}}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$