Precalcolo Esempi

$\log_{5} (x^{5}) - \log_{5} (x^{\frac{1}{125}})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{5}}{x^{\frac{1}{125}}})$

Passaggio 2

Sposta $x^{\frac{1}{125}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{5} (x^{5} x^{- \frac{1}{125}})$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{- \frac{1}{125}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (x^{5 - \frac{1}{125}})$

Passaggio 3.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{125}{125}$ .

$\log_{5} (x^{5 \cdot \frac{125}{125} - \frac{1}{125}})$

Passaggio 3.3

$5$ e $\frac{125}{125}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{5 \cdot 125}{125} - \frac{1}{125}})$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{5} (x^{\frac{5 \cdot 125 - 1}{125}})$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $5$ per $125$ .

$\log_{5} (x^{\frac{625 - 1}{125}})$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da $625$ .

$\log_{5} (x^{\frac{624}{125}})$