Precalcolo Esempi

$\log_{7} (x^{2} - 2 x - 48) - \log_{7} (x - 8) + \log_{7} (3)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8}) + \log_{7} (3)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8} \cdot 3)$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 8, 6$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.2

Dividi $x + 6$ per $1$ .

$\log_{7} ((x + 6) \cdot 3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{7} (x \cdot 3 + 6 \cdot 3)$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{7} (3 \cdot x + 6 \cdot 3)$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\log_{7} (3 x + 18)$