Precalcolo Esempi

$\log_{z} (x y^{2}) + 2 \log_{z} (\frac{x}{y}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{z} (\frac{x}{y})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} ({(\frac{x}{y})}^{2}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{y}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} ({(y x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $y x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Passaggio 1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{z} (x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x^{2}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{3} x^{2}})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $y^{3} x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x})$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{2} (y x)})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{2} (y x)})$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{z} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}}{y x})$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{y x})$

Passaggio 7

Combina.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{2} (y x)})$

Passaggio 8

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $y$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y \cdot y^{2} x})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 8.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1} y^{2} x})$

Passaggio 8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1 + 2} x})$

Passaggio 8.3

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{3} x})$

Passaggio 9

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{3} x})$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{y^{3} x})$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $x$ da $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{z} (\frac{x}{y^{3}})$