Precalcolo Esempi

$0.5 \ln (9 x) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $0.5 \ln (9 x)$ spostando $0.5$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(9 x)}^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $9 x$ .

$\ln (9^{0.5} x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Passaggio 1.3

Eleva $9$ alla potenza di $0.5$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Passaggio 1.4

Semplifica $3 \ln (3 x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln ({(3 x)}^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (3^{3} x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Passaggio 1.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Passaggio 1.7

Semplifica $2 \ln (y^{2})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln ({(y^{2})}^{2})$

Passaggio 1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{4})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3})) + \ln (y^{4})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3}) y^{4})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{0.5}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{3}$ .

$\ln (3 (x^{3} x^{0.5}) \cdot 27 y^{4})$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (3 x^{3 + 0.5} \cdot 27 y^{4})$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $0.5$ .

$\ln (3 x^{3.5} \cdot 27 y^{4})$

Passaggio 5

Moltiplica $27$ per $3$ .

$\ln (81 x^{3.5} y^{4})$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $\ln (81 x^{3.5} y^{4})$ .

$\ln (81 y^{4} x^{3.5})$