Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt{0.36}) - \log_{b} (\sqrt[3]{0.83})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{0.36}}{\sqrt[3]{0.83}})$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $0.36$ come ${0.6}^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{{0.6}^{2}}}{\sqrt[3]{0.83}})$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\log_{b} (\frac{0.6}{\sqrt[3]{0.83}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{0.6}{\sqrt[3]{0.83}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{\sqrt[3]{0.83}}^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{0.6}{\sqrt[3]{0.83}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{\sqrt[3]{0.83}}^{2}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{0.6}{\sqrt[3]{0.83}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{\sqrt[3]{0.83}}^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{\sqrt[3]{0.83} {\sqrt[3]{0.83}}^{2}})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[3]{0.83}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{\sqrt[3]{0.83}}^{1} {\sqrt[3]{0.83}}^{2}})$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{\sqrt[3]{0.83}}^{1 + 2}})$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{\sqrt[3]{0.83}}^{3}})$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{0.83}}^{3}$ come $0.83$ .

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Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{0.83}$ come ${0.83}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{({0.83}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{0.83}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{0.83}^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{0.83}^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{{0.83}^{1}})$

Passaggio 4.5.5

Calcola l'esponente.

$\log_{b} (\frac{0.6 {\sqrt[3]{0.83}}^{2}}{0.83})$

Passaggio 5

Moltiplica $0.6$ per ${\sqrt[3]{0.83}}^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{0.52991146}{0.83})$

Passaggio 6

Dividi $0.52991146$ per $0.83$ .

$\log_{b} (0.63844754)$