Precalcolo Esempi

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}}) + \log_{b} (49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}}{49})$

Passaggio 3

Sposta $49^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49 \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

Passaggio 4

Moltiplica $49$ per $49^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $49$ per $49^{- \frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $49$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1} \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1 - \frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2 - 1}{2}}})$

Passaggio 4.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{{(6^{3})}^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (\frac{6^{2}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log_{b} (\frac{36}{49^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{1}})$

Passaggio 6.4

Calcola l'esponente.

$\log_{b} (\frac{36}{7})$